Le smile de volatilité

Extraits

[...] La relation entre volatilité et maturité est connue sous le nom de structure par terme de la volatilité. Généralement, la structure par termes de la volatilité implicite dépend des anticipations sur l'ampleur des fluctuations futures du marché. Ainsi, quand la volatilité actuelle du marché est faible les investisseurs anticiperont une hausse probable de la volatilité ultérieurement. La volatilité implicite est alors une fonction croissante de la maturité. Inversement si la volatilité actuelle du marché est forte, les investisseurs prévoiront dans le futur un retour relatif au calme. [...]

[...] Etape 1 : On paramètre une valeur grossière de la volatilité implicite. Pour diminuer le nombre d'itérations et donc améliorer la vitesse de convergence, on peut choisir la valeur suivante[16] : Etape 2 : On calcule le développement de Taylor de la formule de Black and Scholes à l'ordre 1 avec comme paramètre initiale : Le terme correspond au Véga, i.e. la sensibilité de la valeur de l'option aux variations de la volatilité. On peut ainsi simplifier l'expression de la formule initiale : Etape 3 : En reprenant le raisonnement de la partie précédente on égalise la prime (noté ) observée sur le marché au membre de droite de l'expression juste au dessus. [...]

[...] La volatilité implicite capte donc cet effet en augmentant artificiellement lorsqu'il s'agit d'un put et alors même qu'il n'y a aucune raison pour que la volatilité d'un actif diffère suivant que l'option soit un call ou un put. On touche ici aux limites du modèle utilisé. En effet il est possible que le Smile de volatilité soit la résultante de la non prise en compte dans le modèle de Black and Scholes d'autres paramètres essentiels pour valoriser une option. Surtout l'observation d'un Smile de volatilité et de sa forme dépend fondamentalement du modèle utilisé. Cependant, malgré ses imperfections, le modèle de Black and Scholes demeure largement utilisé compte tenu de sa facilité d'utilisation. [...]

[...] Cette stratégie porte le nom de Delta-Hedging. A partir de ce raisonnement la formule peut être obtenue par le biais d'équations différentielles ou de modèles probabilistes Formule de Black and Scholes Cette formule permet de valoriser des options européennes (call ou put), le calcul d'autres options et notamment des options américaines nécessite des ajustements sur le modèle initial. Annexe 2 : Algorithme de Newton-Raphson Le Théorème de Newton Raphson permet d'obtenir une approximation du zéro[15] d'une fonction réelle à partir d'un processus itératif. [...]

[...] Le Smile de volatilité permet aussi de faire des comparaisons entre options. En effet une option peut avoir un prix en valeur absolue plus élevé qu'une option moins dans la monnaie mais avoir une valeur plus faible en terme de volatilité implicite. Ainsi faire des comparaisons entre options à partir de la volatilité implicite permet de connaître quelles sont les options qui sont réellement relativement les moins chères. Enfin, la forme que prend le Smile de volatilité peut révéler des informations sur les anticipations du marché. [...]